Matematyka

 

 

PODSTAWA PROGRAMOWA EDUKACJI WCZESNOSZKOLNEJ

W ZAKRESIE MATEMATYKI

I etap edukacyjny: klasy I – III

 

 

Treści nauczania – klasa I szkoły podstawowej

Edukacja matematyczna. Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz kształtowanie

wiadomości i umiejętności matematycznych dzieci. Uczeń kończący

klasę I:

1) w zakresie czynności umysłowych ważnych dla uczenia się matematyki:

a) ustala równoliczność mimo obserwowanych zmian w układzie elementów

w porównywanych zbiorach,

b) układa obiekty (np. patyczki) w serie rosnące i malejące, numeruje je;

wybiera obiekt w takiej serii, określa następne i poprzednie,

c) klasyfikuje obiekty: tworzy kolekcje np. zwierzęta, zabawki, rzeczy do

ubrania,

d) w sytuacjach trudnych i wymagających wysiłku intelektualnego zachowuje

się rozumnie, dąży do wykonania zadania,

e) wyprowadza kierunki od siebie i innych osób; określa położenie

obiektów względem obranego obiektu; orientuje się na kartce papieru,

aby odnajdować informacje (np. w lewym górnym rogu) i rysować

strzałki we właściwym kierunku,

f) dostrzega symetrię (np. w rysunku motyla); zauważa, że jedna fi gura

jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej; kontynuuje regularny

wzór (np. szlaczek);

2) w zakresie liczenia i sprawności rachunkowych:

a) sprawnie liczy obiekty (dostrzega regularności dziesiątkowego systemu

liczenia), wymienia kolejne liczebniki od wybranej liczby, także

wspak (zakres do 20); zapisuje liczby cyframi (zakres do 10),

b) wyznacza sumy (dodaje) i różnice (odejmuje), manipulując obiektami

lub rachując na zbiorach zastępczych, np. na palcach; sprawnie dodaje

i odejmuje w za kresie do 10, poprawnie zapisuje te działania,

c) radzi sobie w sytuacjach życiowych, których pomyślne zakończenie

wymaga dodawania lub odejmowania,

d) zapisuje rozwiązanie zadania z treścią przedstawionego słownie

w konkretnej sytuacji, stosując zapis cyfrowy i znaki działań;

3) w zakresie pomiaru:

a) długości: mierzy długość, posługując się np. linijką; porównuje długości

obiektów,

b) ciężaru: potrafi ważyć przedmioty; różnicuje przedmioty cięższe, lżejsze;

wie, że towar w sklepie jest pakowany według wagi

c) płynów: odmierza płyny kubkiem i miarką litrową,

d) czasu: nazywa dni w tygodniu i miesiące w roku; orientuje się, do

czego służy kalendarz, i potrafi z niego korzystać; rozpoznaje czas na

zegarze w ta kim za kre sie, który pozwala mu orientować się w ramach

czasowych szkolnych zajęć i domowych obowiązków;

4) w zakresie obliczeń pieniężnych:

a) zna będące w obiegu monety i banknot o wartości 10 zł; zna wartość

nabywczą monet i radzi sobie w sytuacji kupna i sprzedaży,

b) zna pojęcie długu i konieczność spłacenia go.

 

 

Treści nauczania – wymagania szczegółowe na koniec klasy III szkoły podstawowej

 

Edukacja matematyczna. Uczeń kończący klasę III:

1) liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczby

w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000;

2) zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000;

3) porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem

znaków <, >, =);

4) dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych);

sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania;

5) podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia; sprawdza wyniki

dzielenia za pomocą mnożenia;

6) rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci

okienka (bez przenoszenia na drugą stronę);

7) rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania

(w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego);

8) wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie

w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności;

9) mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokości przedmiotów

oraz odległości; posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr,

metr; wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bez zamiany jednostek

i wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych); używa

pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmy autobusem

27 kilometrów (bez zamiany na metry);

10) waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół kilograma, dekagram,

gram; wyko nu je łatwe obliczenia, używając tych miar (bez zamiany

jednostek i bez wyrażeń dwu mianowanych w obliczeniach formalnych);

11) odmierza płyny różnymi miarkami; używa określeń: litr, pół litra, ćwierć

litra;

12) odczytuje temperaturę (bez konieczności posługiwania się liczbami

ujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poniżej zera);

13) odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XII;

14) podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni tygodnia i miesięcy; porządkuje

chronologicznie daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w sytuacjach

życiowych;

15) odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12- i 24-godzinnym,

wyświetlających cyfry i ze wskazówkami; posługuje się pojęciami: godzina,

pół godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczenia zegarowe

(pełne godziny);

16) rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty (również nietypowe,

położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy fi gury zachodzą

na siebie); rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwody trójkątów,

kwadratów i prostokątów (w centymetrach);

17) rysuje drugą połowę fi gury symetrycznej; rysuje fi gury w powiększeniu

i pomniejszeniu; kontynuuje regularność w prostych motywach

(np. szlaczki, rozety).

 

ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJI

Edukacja matematyczna. W pierwszych miesiącach nauki w centrum uwagi

jest wspomaganie rozwoju czynności umysłowych ważnych dla uczenia się

matematyki. Dominującą formą zajęć są w tym czasie zabawy, gry i sytuacje

zadaniowe, w których dzieci manipulują specjalnie dobranymi przedmiotami,

np. liczmanami. Następnie dba się o budowanie w umysłach dzieci pojęć

liczbowych i sprawności rachunkowych na sposób szkolny. Dzieci mogą

korzystać z zeszytów ćwiczeń najwyżej przez jedną czwartą czasu przeznaczonego

na edukację matematyczną. Przy układaniu i rozwiązywaniu zadań

trzeba zadbać o wstępną matematyzację: dzieci rozwiązują zadania matematyczne,

manipulując przed miotami lub obiektami zastępczymi, potem zapisują rozwiązanie.

 

 

PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA

II etap edukacyjny: klasy IV–VIII

 

 

Cele kształcenia – wymagania ogólne

 

I. Sprawność rachunkowa.

Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych

i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi

wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.

II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.

Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie

i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową

terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.

III. Modelowanie matematyczne.

Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje

poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne

i proste równania.

IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.

Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków,

ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania

problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej

postaci.

 

 

Treści nauczania – wymagania szczegółowe

 

1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:

1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;

2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;

3) porównuje liczby naturalne;

4) zaokrągla liczby naturalne;

5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia

w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym

przedstawia w systemie rzymskim.

 

2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:

1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby

wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600

– 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej

i odejmuje od do wolnej liczby naturalnej;

2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także

za pomocą kalkulatora;

3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,

dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych

przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);

4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;

5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym

przemienność i łączność dodawania i mnożenia;

6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;

7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;

8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa,

a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;

9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;

10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;

11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;

12) szacuje wyniki działań.

 

3. Liczby całkowite. Uczeń:

1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;

2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;

3) oblicza wartość bezwzględną;

4) porównuje liczby całkowite;

5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.

 

 

4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:

1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;

2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych

jako ułamek;

3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;

4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;

5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;

6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego

i odwrotnie;

7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje

ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;

8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;

9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami

liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną

metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika

przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);

10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione

w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem

trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik

w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;

11) zaokrągla ułamki dziesiętne;

12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).

 

5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:

1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub

dwucyfrowych, a także liczby mieszane;

2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych

przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych

przykładach);

3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie

ułamki zwykłe i dziesiętne;

4) porównuje różnicowo ułamki;

5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej;

6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz

liczb mieszanych;

7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły

dotyczące kolejności wykonywania działań;

8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych,

poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora;

9) szacuje wyniki działań.

 

6. Elementy algebry. Uczeń:

1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują

oznaczenia litero we, zamienia wzór na formę słowną;

2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje

proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych

w kontekście praktycznym;

3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą

po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie

lub wykonanie działania odwrotnego).

 

7. Proste i odcinki. Uczeń:

1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;

2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;

3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;

4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;

5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość

odpowiedniego odcinka prostopadłego.

 

8. Kąty. Uczeń:

1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;

2) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;

3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;

4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;

5) porównuje kąty;

6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich

własności.

 

9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:

1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne,

równo boczne i równoramienne;

2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania

trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);

3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;

4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;

5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku,

trapezu;

6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła

i okręgu.

 

10. Bryły. Uczeń:

1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach

praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;

2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia

swój wybór;

3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;

4) rysuje siatki prostopadłościanów.

 

11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:

1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;

2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta,

trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku

pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;

3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany

jednostek w trakcie obliczeń);

4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych

długościach krawędzi;

5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3;

6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów

i wielokątów.

 

12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:

1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25%

− jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną

część danej wielkości liczbowej;

2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent

danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;

3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;

4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach,

miesiącach, latach;

5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);

6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr,

decymetr, mili metr, kilometr;

7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram,

tona;

8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali,

oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;

9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym

czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej

drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.

 

13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:

1) gromadzi i porządkuje dane;

2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach

i na wykresach.

 

14. Zadania tekstowe. Uczeń:

1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;

2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym

rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych

z treści zadania;

3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;

4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne

dla niego strategie rozwiązania;

5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje

poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte

umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;

6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.

 

 

ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJI

 

Zadaniem szkoły jest podwyższenie poziomu umiejętności matematycznych

uczniów. Należy zwrócić szczególną uwagę na następujące kwestie:

 

1) czynny udział w zdobywaniu wiedzy matematycznej przybliża dziecko

do matematyki, rozwija kreatywność, umożliwia samodzielne odkrywanie

związków i zależności; duże możliwości samodzielnych obserwacji

i działań stwarza geometria, ale tak że w arytmetyce można znaleźć obszary,

gdzie uczeń może czuć się odkrywcą;

 

2) znajomość algorytmów działań pisemnych jest konieczna, ale w praktyce

codziennej działania pisemne są wypierane przez kalkulator; należy postarać

się o to, by matematyka była dla ucznia przyjazna, nie odstraszała

przesadnie skomplikowanymi i żmudnymi rachunkami, których trudność

jest sztuką samą dla siebie i nie prowadzi do głębszego zrozumienia

zagadnienia;

 

3) umiejętność wykonywania działań pamięciowych ułatwia orientację

w świecie liczb, weryfikację wyników różnych obliczeń, w tym na kalkulatorze,

a także szacowanie wyników działań rachunkowych; samo zaś

szacowanie jest umiejętnością wyjątkowo praktyczną w życiu codziennym;

 

4) nie powinno się oczekiwać od ucznia powtarzania wyuczonych regułek

i precyzyjnych definicji; należy dbać o poprawność języka matematycznego,

uczyć dokładnych sformułowań, ale nie oczekiwać, że przyniesie

to natychmiastowe rezultaty; dopuszczenie pewnej swobody wypowiedzi

bardziej otworzy dziecko, zdecydowanie wyraźniej pokaże stopień

zrozumienia zagadnienia;

 

5) przy rozwiązywaniu zadań tekstowych szczególnie wyraźnie widać, jak

uczeń rozumuje, jak rozumie tekst zawierający informacje liczbowe, jaką

tworzy strategię rozwiązania; należy akceptować wszelkie poprawne

strategie i dopuszczać stosowa nie przez ucznia jego własnych, w miarę

czytelnych, zapisów rozwiązania.

 

Uwzględniając zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szkoła organizuje

zajęcia zwiększające szanse edukacyjne uczniów zdolnych oraz uczniów

mających trudności w nauce matematyki.