Matematyka
Podstawa programowa
PODSTAWA PROGRAMOWA EDUKACJI WCZESNOSZKOLNEJ
W ZAKRESIE MATEMATYKI
I etap edukacyjny: klasy I – III
Treści nauczania – klasa I szkoły podstawowej
Edukacja matematyczna. Wspomaganie rozwoju umysłowego oraz kształtowanie
wiadomości i umiejętności matematycznych dzieci. Uczeń kończący
klasę I:
1) w zakresie czynności umysłowych ważnych dla uczenia się matematyki:
a) ustala równoliczność mimo obserwowanych zmian w układzie elementów
w porównywanych zbiorach,
b) układa obiekty (np. patyczki) w serie rosnące i malejące, numeruje je;
wybiera obiekt w takiej serii, określa następne i poprzednie,
c) klasyfikuje obiekty: tworzy kolekcje np. zwierzęta, zabawki, rzeczy do
ubrania,
d) w sytuacjach trudnych i wymagających wysiłku intelektualnego zachowuje
się rozumnie, dąży do wykonania zadania,
e) wyprowadza kierunki od siebie i innych osób; określa położenie
obiektów względem obranego obiektu; orientuje się na kartce papieru,
aby odnajdować informacje (np. w lewym górnym rogu) i rysować
strzałki we właściwym kierunku,
f) dostrzega symetrię (np. w rysunku motyla); zauważa, że jedna fi gura
jest powiększeniem lub pomniejszeniem drugiej; kontynuuje regularny
wzór (np. szlaczek);
2) w zakresie liczenia i sprawności rachunkowych:
a) sprawnie liczy obiekty (dostrzega regularności dziesiątkowego systemu
liczenia), wymienia kolejne liczebniki od wybranej liczby, także
wspak (zakres do 20); zapisuje liczby cyframi (zakres do 10),
b) wyznacza sumy (dodaje) i różnice (odejmuje), manipulując obiektami
lub rachując na zbiorach zastępczych, np. na palcach; sprawnie dodaje
i odejmuje w za kresie do 10, poprawnie zapisuje te działania,
c) radzi sobie w sytuacjach życiowych, których pomyślne zakończenie
wymaga dodawania lub odejmowania,
d) zapisuje rozwiązanie zadania z treścią przedstawionego słownie
w konkretnej sytuacji, stosując zapis cyfrowy i znaki działań;
3) w zakresie pomiaru:
a) długości: mierzy długość, posługując się np. linijką; porównuje długości
obiektów,
b) ciężaru: potrafi ważyć przedmioty; różnicuje przedmioty cięższe, lżejsze;
wie, że towar w sklepie jest pakowany według wagi
c) płynów: odmierza płyny kubkiem i miarką litrową,
d) czasu: nazywa dni w tygodniu i miesiące w roku; orientuje się, do
czego służy kalendarz, i potrafi z niego korzystać; rozpoznaje czas na
zegarze w ta kim za kre sie, który pozwala mu orientować się w ramach
czasowych szkolnych zajęć i domowych obowiązków;
4) w zakresie obliczeń pieniężnych:
a) zna będące w obiegu monety i banknot o wartości 10 zł; zna wartość
nabywczą monet i radzi sobie w sytuacji kupna i sprzedaży,
b) zna pojęcie długu i konieczność spłacenia go.
Treści nauczania – wymagania szczegółowe na koniec klasy III szkoły podstawowej
Edukacja matematyczna. Uczeń kończący klasę III:
1) liczy (w przód i w tył) od danej liczby po 1, dziesiątkami od danej liczby
w zakresie 100 i setkami od danej liczby w zakresie 1000;
2) zapisuje cyframi i odczytuje liczby w zakresie 1000;
3) porównuje dowolne dwie liczby w zakresie 1000 (słownie i z użyciem
znaków <, >, =);
4) dodaje i odejmuje liczby w zakresie 100 (bez algorytmów działań pisemnych);
sprawdza wyniki odejmowania za pomocą dodawania;
5) podaje z pamięci iloczyny w zakresie tabliczki mnożenia; sprawdza wyniki
dzielenia za pomocą mnożenia;
6) rozwiązuje łatwe równania jednodziałaniowe z niewiadomą w postaci
okienka (bez przenoszenia na drugą stronę);
7) rozwiązuje zadania tekstowe wymagające wykonania jednego działania
(w tym zadania na porównywanie różnicowe, ale bez porównywania ilorazowego);
8) wykonuje łatwe obliczenia pieniężne (cena, ilość, wartość) i radzi sobie
w sytuacjach codziennych wymagających takich umiejętności;
9) mierzy i zapisuje wynik pomiaru długości, szerokości i wysokości przedmiotów
oraz odległości; posługuje się jednostkami: milimetr, centymetr,
metr; wykonuje łatwe obliczenia dotyczące tych miar (bez zamiany jednostek
i wyrażeń dwumianowanych w obliczeniach formalnych); używa
pojęcia kilometr w sytuacjach życiowych, np. jechaliśmy autobusem
27 kilometrów (bez zamiany na metry);
10) waży przedmioty, używając określeń: kilogram, pół kilograma, dekagram,
gram; wyko nu je łatwe obliczenia, używając tych miar (bez zamiany
jednostek i bez wyrażeń dwu mianowanych w obliczeniach formalnych);
11) odmierza płyny różnymi miarkami; używa określeń: litr, pół litra, ćwierć
litra;
12) odczytuje temperaturę (bez konieczności posługiwania się liczbami
ujemnymi, np. 5 stopni mrozu, 3 stopnie poniżej zera);
13) odczytuje i zapisuje liczby w systemie rzymskim od I do XII;
14) podaje i zapisuje daty; zna kolejność dni tygodnia i miesięcy; porządkuje
chronologicznie daty; wykonuje obliczenia kalendarzowe w sytuacjach
życiowych;
15) odczytuje wskazania zegarów: w systemach: 12- i 24-godzinnym,
wyświetlających cyfry i ze wskazówkami; posługuje się pojęciami: godzina,
pół godziny, kwadrans, minuta; wykonuje proste obliczenia zegarowe
(pełne godziny);
16) rozpoznaje i nazywa koła, kwadraty, prostokąty i trójkąty (również nietypowe,
położone w różny sposób oraz w sytuacji, gdy fi gury zachodzą
na siebie); rysuje odcinki o podanej długości; oblicza obwody trójkątów,
kwadratów i prostokątów (w centymetrach);
17) rysuje drugą połowę fi gury symetrycznej; rysuje fi gury w powiększeniu
i pomniejszeniu; kontynuuje regularność w prostych motywach
(np. szlaczki, rozety).
ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJI
Edukacja matematyczna. W pierwszych miesiącach nauki w centrum uwagi
jest wspomaganie rozwoju czynności umysłowych ważnych dla uczenia się
matematyki. Dominującą formą zajęć są w tym czasie zabawy, gry i sytuacje
zadaniowe, w których dzieci manipulują specjalnie dobranymi przedmiotami,
np. liczmanami. Następnie dba się o budowanie w umysłach dzieci pojęć
liczbowych i sprawności rachunkowych na sposób szkolny. Dzieci mogą
korzystać z zeszytów ćwiczeń najwyżej przez jedną czwartą czasu przeznaczonego
na edukację matematyczną. Przy układaniu i rozwiązywaniu zadań
trzeba zadbać o wstępną matematyzację: dzieci rozwiązują zadania matematyczne,
manipulując przed miotami lub obiektami zastępczymi, potem zapisują rozwiązanie.
PODSTAWA PROGRAMOWA PRZEDMIOTU MATEMATYKA
II etap edukacyjny: klasy IV–VIII
Cele kształcenia – wymagania ogólne
I. Sprawność rachunkowa.
Uczeń wykonuje proste działania pamięciowe na liczbach naturalnych, całkowitych
i ułamkach, zna i stosuje algorytmy działań pisemnych oraz potrafi
wykorzystać te umiejętności w sytuacjach praktycznych.
II. Wykorzystanie i tworzenie informacji.
Uczeń interpretuje i przetwarza informacje tekstowe, liczbowe, graficzne, rozumie
i interpretuje odpowiednie pojęcia matematyczne, zna podstawową
terminologię, formułuje odpowiedzi i prawidłowo zapisuje wyniki.
III. Modelowanie matematyczne.
Uczeń dobiera odpowiedni model matematyczny do prostej sytuacji, stosuje
poznane wzory i zależności, przetwarza tekst zadania na działania arytmetyczne
i proste równania.
IV. Rozumowanie i tworzenie strategii.
Uczeń prowadzi proste rozumowanie składające się z niewielkiej liczby kroków,
ustala kolejność czynności (w tym obliczeń) prowadzących do rozwiązania
problemu, potrafi wyciągnąć wnioski z kilku informacji podanych w różnej
postaci.
Treści nauczania – wymagania szczegółowe
1. Liczby naturalne w dziesiątkowym układzie pozycyjnym. Uczeń:
1) odczytuje i zapisuje liczby naturalne wielocyfrowe;
2) interpretuje liczby naturalne na osi liczbowej;
3) porównuje liczby naturalne;
4) zaokrągla liczby naturalne;
5) liczby w zakresie do 30 zapisane w systemie rzymskim przedstawia
w systemie dziesiątkowym, a zapisane w systemie dziesiątkowym
przedstawia w systemie rzymskim.
2. Działania na liczbach naturalnych. Uczeń:
1) dodaje i odejmuje w pamięci liczby naturalne dwucyfrowe, liczby
wielocyfrowe w przypadkach, takich jak np. 230 + 80 lub 4600
– 1200; liczbę jednocyfrową dodaje do dowolnej liczby naturalnej
i odejmuje od do wolnej liczby naturalnej;
2) dodaje i odejmuje liczby naturalne wielocyfrowe pisemnie, a także
za pomocą kalkulatora;
3) mnoży i dzieli liczbę naturalną przez liczbę naturalną jednocyfrową,
dwucyfrową lub trzycyfrową pisemnie, w pamięci (w najprostszych
przykładach) i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych przykładach);
4) wykonuje dzielenie z resztą liczb naturalnych;
5) stosuje wygodne dla niego sposoby ułatwiające obliczenia, w tym
przemienność i łączność dodawania i mnożenia;
6) porównuje różnicowo i ilorazowo liczby naturalne;
7) rozpoznaje liczby naturalne podzielne przez 2, 3, 5, 9, 10, 100;
8) rozpoznaje liczbę złożoną, gdy jest ona jednocyfrowa lub dwucyfrowa,
a także, gdy na istnienie dzielnika wskazuje poznana cecha podzielności;
9) rozkłada liczby dwucyfrowe na czynniki pierwsze;
10) oblicza kwadraty i sześciany liczb naturalnych;
11) stosuje reguły dotyczące kolejności wykonywania działań;
12) szacuje wyniki działań.
3. Liczby całkowite. Uczeń:
1) podaje praktyczne przykłady stosowania liczb ujemnych;
2) interpretuje liczby całkowite na osi liczbowej;
3) oblicza wartość bezwzględną;
4) porównuje liczby całkowite;
5) wykonuje proste rachunki pamięciowe na liczbach całkowitych.
4. Ułamki zwykłe i dziesiętne. Uczeń:
1) opisuje część danej całości za pomocą ułamka;
2) przedstawia ułamek jako iloraz liczb naturalnych, a iloraz liczb naturalnych
jako ułamek;
3) skraca i rozszerza ułamki zwykłe;
4) sprowadza ułamki zwykłe do wspólnego mianownika;
5) przedstawia ułamki niewłaściwe w postaci liczby mieszanej i odwrotnie;
6) zapisuje wyrażenia dwumianowane w postaci ułamka dziesiętnego
i odwrotnie;
7) zaznacza ułamki zwykłe i dziesiętne na osi liczbowej oraz odczytuje
ułamki zwykłe i dziesiętne zaznaczone na osi liczbowej;
8) zapisuje ułamek dziesiętny skończony w postaci ułamka zwykłego;
9) zamienia ułamki zwykłe o mianownikach będących dzielnikami
liczb 10, 100, 1000 itd. na ułamki dziesiętne skończone dowolną
metodą (przez rozszerzanie ułamków zwykłych, dzielenie licznika
przez mianownik w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora);
10) zapisuje ułamki zwykłe o mianownikach innych niż wymienione
w pkt 9 w postaci rozwinięcia dziesiętnego nieskończonego (z użyciem
trzech kropek po ostatniej cyfrze), dzieląc licznik przez mianownik
w pamięci, pisemnie lub za pomocą kalkulatora;
11) zaokrągla ułamki dziesiętne;
12) porównuje ułamki (zwykłe i dziesiętne).
5. Działania na ułamkach zwykłych i dziesiętnych. Uczeń:
1) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki zwykłe o mianownikach jedno lub
dwucyfrowych, a także liczby mieszane;
2) dodaje, odejmuje, mnoży i dzieli ułamki dziesiętne w pamięci (w najprostszych
przykładach), pisemnie i za pomocą kalkulatora (w trudniejszych
przykładach);
3) wykonuje nieskomplikowane rachunki, w których występują jednocześnie
ułamki zwykłe i dziesiętne;
4) porównuje różnicowo ułamki;
5) oblicza ułamek danej liczby naturalnej;
6) oblicza kwadraty i sześciany ułamków zwykłych i dziesiętnych oraz
liczb mieszanych;
7) oblicza wartości prostych wyrażeń arytmetycznych, stosując reguły
dotyczące kolejności wykonywania działań;
8) wykonuje działania na ułamkach dziesiętnych, używając własnych,
poprawnych strategii lub z pomocą kalkulatora;
9) szacuje wyniki działań.
6. Elementy algebry. Uczeń:
1) korzysta z nieskomplikowanych wzorów, w których występują
oznaczenia litero we, zamienia wzór na formę słowną;
2) stosuje oznaczenia literowe nieznanych wielkości liczbowych i zapisuje
proste wyrażenie algebraiczne na podstawie informacji osadzonych
w kontekście praktycznym;
3) rozwiązuje równania pierwszego stopnia z jedną niewiadomą występującą
po jednej stronie równania (poprzez zgadywanie, dopełnianie
lub wykonanie działania odwrotnego).
7. Proste i odcinki. Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa figury: punkt, prosta, półprosta, odcinek;
2) rozpoznaje odcinki i proste prostopadłe i równoległe;
3) rysuje pary odcinków prostopadłych i równoległych;
4) mierzy długość odcinka z dokładnością do 1 milimetra;
5) wie, że aby znaleźć odległość punktu od prostej, należy znaleźć długość
odpowiedniego odcinka prostopadłego.
8. Kąty. Uczeń:
1) wskazuje w kątach ramiona i wierzchołek;
2) mierzy kąty mniejsze od 180 stopni z dokładnością do 1 stopnia;
3) rysuje kąt o mierze mniejszej niż 180 stopni;
4) rozpoznaje kąt prosty, ostry i rozwarty;
5) porównuje kąty;
6) rozpoznaje kąty wierzchołkowe i kąty przyległe oraz korzysta z ich
własności.
9. Wielokąty, koła, okręgi. Uczeń:
1) rozpoznaje i nazywa trójkąty ostrokątne, prostokątne i rozwartokątne,
równo boczne i równoramienne;
2) konstruuje trójkąt o trzech danych bokach; ustala możliwość zbudowania
trójkąta (na podstawie nierówności trójkąta);
3) stosuje twierdzenie o sumie kątów trójkąta;
4) rozpoznaje i nazywa kwadrat, prostokąt, romb, równoległobok, trapez;
5) zna najważniejsze własności kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku,
trapezu;
6) wskazuje na rysunku, a także rysuje cięciwę, średnicę, promień koła
i okręgu.
10. Bryły. Uczeń:
1) rozpoznaje graniastosłupy proste, ostrosłupy, walce, stożki i kule w sytuacjach
praktycznych i wskazuje te bryły wśród innych modeli brył;
2) wskazuje wśród graniastosłupów prostopadłościany i sześciany i uzasadnia
swój wybór;
3) rozpoznaje siatki graniastosłupów prostych i ostrosłupów;
4) rysuje siatki prostopadłościanów.
11. Obliczenia w geometrii. Uczeń:
1) oblicza obwód wielokąta o danych długościach boków;
2) oblicza pola: kwadratu, prostokąta, rombu, równoległoboku, trójkąta,
trapezu przedstawionych na rysunku (w tym na własnym rysunku
pomocniczym) oraz w sytuacjach praktycznych;
3) stosuje jednostki pola: m2, cm2, km2, mm2, dm2, ar, hektar (bez zamiany
jednostek w trakcie obliczeń);
4) oblicza objętość i pole powierzchni prostopadłościanu przy danych
długościach krawędzi;
5) stosuje jednostki objętości i pojemności: litr, mililitr, dm3, m3, cm3, mm3;
6) oblicza miary kątów, stosując przy tym poznane własności kątów
i wielokątów.
12. Obliczenia praktyczne. Uczeń:
1) interpretuje 100% danej wielkości jako całość, 50% – jako połowę, 25%
− jako jedną czwartą, 10% – jako jedną dziesiątą, a 1% – jako setną
część danej wielkości liczbowej;
2) w przypadkach osadzonych w kontekście praktycznym oblicza procent
danej wielkości w stopniu trudności typu 50%, 10%, 20%;
3) wykonuje proste obliczenia zegarowe na godzinach, minutach i sekundach;
4) wykonuje proste obliczenia kalendarzowe na dniach, tygodniach,
miesiącach, latach;
5) odczytuje temperaturę (dodatnią i ujemną);
6) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki długości: metr, centymetr,
decymetr, mili metr, kilometr;
7) zamienia i prawidłowo stosuje jednostki masy: gram, kilogram, dekagram,
tona;
8) oblicza rzeczywistą długość odcinka, gdy dana jest jego długość w skali,
oraz długość odcinka w skali, gdy dana jest jego rzeczywista długość;
9) w sytuacji praktycznej oblicza: drogę przy danej prędkości i danym
czasie, prędkość przy danej drodze i danym czasie, czas przy danej
drodze i danej prędkości; stosuje jednostki prędkości: km/h, m/s.
13. Elementy statystyki opisowej. Uczeń:
1) gromadzi i porządkuje dane;
2) odczytuje i interpretuje dane przedstawione w tekstach, tabelach, diagramach
i na wykresach.
14. Zadania tekstowe. Uczeń:
1) czyta ze zrozumieniem prosty tekst zawierający informacje liczbowe;
2) wykonuje wstępne czynności ułatwiające rozwiązanie zadania, w tym
rysunek pomocniczy lub wygodne dla niego zapisanie informacji i danych
z treści zadania;
3) dostrzega zależności między podanymi informacjami;
4) dzieli rozwiązanie zadania na etapy, stosując własne, poprawne, wygodne
dla niego strategie rozwiązania;
5) do rozwiązywania zadań osadzonych w kontekście praktycznym stosuje
poznaną wiedzę z zakresu arytmetyki i geometrii oraz nabyte
umiejętności rachunkowe, a także własne poprawne metody;
6) weryfikuje wynik zadania tekstowego, oceniając sensowność rozwiązania.
ZALECANE WARUNKI I SPOSÓB REALIZACJI
Zadaniem szkoły jest podwyższenie poziomu umiejętności matematycznych
uczniów. Należy zwrócić szczególną uwagę na następujące kwestie:
1) czynny udział w zdobywaniu wiedzy matematycznej przybliża dziecko
do matematyki, rozwija kreatywność, umożliwia samodzielne odkrywanie
związków i zależności; duże możliwości samodzielnych obserwacji
i działań stwarza geometria, ale tak że w arytmetyce można znaleźć obszary,
gdzie uczeń może czuć się odkrywcą;
2) znajomość algorytmów działań pisemnych jest konieczna, ale w praktyce
codziennej działania pisemne są wypierane przez kalkulator; należy postarać
się o to, by matematyka była dla ucznia przyjazna, nie odstraszała
przesadnie skomplikowanymi i żmudnymi rachunkami, których trudność
jest sztuką samą dla siebie i nie prowadzi do głębszego zrozumienia
zagadnienia;
3) umiejętność wykonywania działań pamięciowych ułatwia orientację
w świecie liczb, weryfikację wyników różnych obliczeń, w tym na kalkulatorze,
a także szacowanie wyników działań rachunkowych; samo zaś
szacowanie jest umiejętnością wyjątkowo praktyczną w życiu codziennym;
4) nie powinno się oczekiwać od ucznia powtarzania wyuczonych regułek
i precyzyjnych definicji; należy dbać o poprawność języka matematycznego,
uczyć dokładnych sformułowań, ale nie oczekiwać, że przyniesie
to natychmiastowe rezultaty; dopuszczenie pewnej swobody wypowiedzi
bardziej otworzy dziecko, zdecydowanie wyraźniej pokaże stopień
zrozumienia zagadnienia;
5) przy rozwiązywaniu zadań tekstowych szczególnie wyraźnie widać, jak
uczeń rozumuje, jak rozumie tekst zawierający informacje liczbowe, jaką
tworzy strategię rozwiązania; należy akceptować wszelkie poprawne
strategie i dopuszczać stosowa nie przez ucznia jego własnych, w miarę
czytelnych, zapisów rozwiązania.
Uwzględniając zróżnicowane potrzeby edukacyjne uczniów, szkoła organizuje
zajęcia zwiększające szanse edukacyjne uczniów zdolnych oraz uczniów
mających trudności w nauce matematyki.