Matematyka

1. Każda ocena wystawiona przez nauczyciela jest jawna zarówno dla ucznia, jak i jego rodziców.

2. Nauczyciel stosuje elementy oceniania kształtującego

3. Nauczyciel uzasadnia każdą ocenę:

- oceny z ustnych form sprawdzania wiedzy i umiejętności nauczyciel uzasadnia ustnie
w obecności klasy, wskazując dobrze opanowaną wiedzę lub sprawdzaną umiejętność, braki w nich oraz przekazuje zalecenia do poprawy

- oceny z pisemnych form sprawdzania wiadomości i umiejętności ucznia (testy, sprawdziany, prace klasowe) uzasadniane są pisemnie. Nauczyciel przekazuje uczniowi recenzję pracy, w której zawiera: ocenę, dobrze opanowaną wiedzę, braki w niej oraz zalecenia do poprawy”

4. Rodzice mają możliwość wglądu w pisemne prace swoich dzieci na zebraniach ogólnych oraz podczas indywidualnych spotkań z nauczycielem

5. Prace klasowe są zapowiadane z co najmniej tygodniowym wyprzedzeniem i podany jest zakres sprawdzanych umiejętności i wiedzy. Informację o planowanej pracy klasowej nauczyciel zapisuje w e-dzienniku. Zakres materiału pracy klasowej jest powtórzony.

6. Uczeń ma możliwość poprawy w każdym semestrze oceny niedostatecznej, dopuszczającej, dostatecznej i dobrej z każdej pracy klasowej i sprawdzianu jeden raz
w terminie trzech tygodni po oddaniu pracy lub po powrocie po chorobie. Pod uwagę brana jest ocena wyższa. 

7. Jeżeli uczeń opuścił pracę klasową z przyczyn losowych (obecność usprawiedliwiona), to powinien napisać ją w ciągu dwóch tygodni od powrotu do szkoły.

8. Uczeń, który z przyczyn nieusprawiedliwionych opuścił pracę klasową pisze ją na tej lekcji, na której pojawi się po raz pierwszy.

9. Uczeń nieobecny jeden dzień ma obowiązek przyjść na następną lekcję przygotowany

10. Uczeń po dłuższej nieobecności w szkole ( powyżej 1 tygodnia) ma prawo nie być oceniany przez tydzień

11.  Za brak zadania domowego, nieprzygotowanie do zajęć, uczeń otrzymuje punkty ujemne, przy czym cztery „–„ zamieniane są na ocenę niedostateczną.

12. Nauczyciel w sytuacji, gdy uczeń przeszkadza na lekcji sobie lub innym kolegom
w zdobywaniu wiedzy(tzn. nie uważa na lekcji, rozmawia itp.) ma obowiązek :

- ustnie upomnieć ucznia

- wpisać mu uwagę do e-dziennika

- jeżeli to nie odniesie skutku, nauczyciel ma prawo sądzić, że uczeń rozumie wszystkie zagadnienia przedmiotowe i poprosić ucznia do odpowiedzi lub przedłożyć mu zestaw prac pisemnych do wykonania w domu.

13.  Oceny semestralne i roczne wystawiane są na podstawie wszystkich ocen cząstkowych
i są ich średnią ważoną. Każdej ocenie cząstkowej przyporządkowuje się liczbę naturalną, oznaczając jej wagę w hierarchii ocen.

Formy aktywności

Waga oceny

zeszyt przedmiotowy, zeszyt ćwiczeń

2

praca domowa

praca w grupach

aktywność (mat.-przyr.)

nieprzygotowanie

kartkówka

3

odpowiedź ustna

praca samodzielna

konkursy (niższej rangi)

4

prace klasowe

5

sprawdziany

konkursy wyższej rangi

DZIAŁ PROGRAMOWY

JEDNOSTKA TEMATYCZNA

CELE KSZTAŁCENIA W UJĘCIU OPERACYJNYM WRAZ Z OKREŚLENIEM WYMAGAŃ

KATEGORIA A

UCZEŃ ZNA:

KATEGORIA B

UCZEŃ ROZUMIE:

KATEGORIA C

UCZEŃ UMIE:

KATEGORIA D

UCZEŃ UMIE:

Czego będziemy się uczyli na lekcjach matematyki w klasie czwartej?

LICZBY

I DZIAŁANIA

Rachunki pamięciowe – dodawanie

i odejmowanie.

• pojęcie składnika

i sumy (K),

• pojęcie odjemnej, odjemnika i różnicy (K),

• prawo przemienności dodawania (P)

• prawo przemienności dodawania (K)

• pamięciowo dodawać liczby w zakresie 200 bez przekraczani progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem (K),

• pamięciowo odejmować liczby w zakresie 200 bez przekraczania progu dziesiątkowego i z jego przekraczaniem (K),

• dopełniać składniki do określonej wartości (P),

• obliczać odjemną (lub odjemnik), znając różnicę

i odjemnik (lub odjemną) (P)

• dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (D–W)

O ile więcej, o ile mniej.

• porównywanie różnicowe (P)

• powiększać lub pomniejszać liczby o daną liczbę naturalną (K–P),

• obliczać, o ile większa (mniejsza) jest jedna liczba od drugiej (K–P),

• obliczać liczbę wiedząc, o ile jest większa (mniejsza) od danej (P),

• rozwiązywać jednodziałaniowe zadania tekstowe (P)

• rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące własności liczb (D–W)

Rachunki pamięciowe – mnożenie

i dzielenie.

• pojęcie czynnika

i iloczynu (K),

• pojęcie dzielnej, dzielnika i ilorazu (K),

• niewykonalność dzielenia przez 0 (K),

• prawo przemienności mnożenia (P)

• rolę liczb 0 i 1 w poznanych działaniach (K),

• prawo przemienności mnożenia (K)

• tabliczkę mnożenia (K),

• pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe w zakresie tabliczki mnożenia (K),

• mnożyć liczby przez 0 (K),

• posługiwać się liczbą 1 w mnożeniu i dzieleniu (K),

• pamięciowo mnożyć liczby przez pełne dziesiątki, setki (P–R),

• obliczać jeden z czynników, mając iloczyn i drugi czynnik (P),

• obliczać dzielną (lub dzielnik), mając iloraz i dzielnik (lub dzielną) (R)

• rozwiązywać jednodziałaniowe zadania tekstowe (P)

• dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (D–W)

Mnożenie i dzielenie (cd.).

• pamięciowo mnożyć liczby jednocyfrowe przez dwucyfrowe w zakresie 200 (K),

• pamięciowo dzielić liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe lub dwucyfrowe w zakresie 100 (K),

• sprawdzać poprawność wykonania działania (P),

• rozwiązywać jednodziałaniowe zadania tekstowe (P)

• dostrzegać zasady zapisu ciągu liczb naturalnych (W)

Ile razy więcej, ile razy mniej.

• porównywanie ilorazowe(P)

• pomniejszać lub powiększać liczbę n razy (K–P),

• obliczać liczbę, wiedząc, ile razy jest ona większa (mniejsza) od danej (P),

• obliczać, ile razy większa (mniejsza) jest jedna liczba od drugiej (K–P),

• rozwiązywać zadania tekstowe jednodziałaniowe (P–R)

• rozwiązywać nietypowe zadania dotyczące własności liczb (W)

Dzielenie z resztą.

• pojęcie reszty

z dzielenia (K)

• że reszta jest mniejsza od dzielnika (P)

• wykonywać dzielenie z resztą (P),

• obliczać dzielną, mając iloraz, dzielnik oraz resztę

z dzielenia (P–R),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia z resztą (R–D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia

z resztą (W)

Kwadraty i sześciany liczb.

• pojęcie potęgi (P),

• zapis potęgi (K)

• związek potęgi

z iloczynem (R)

• obliczać kwadraty i sześciany liczb (R),

• zapisywać liczby w postaci potęg (D),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem potęg (D)

• rozwiązywać zadania tekstowe

z zastosowaniem potęg (W)

Zadania tekstowe,

cz. 1.

• rozwiązywać jednodziałaniowe zadania tekstowe (P)

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe (W)

Czytanie tekstów.

Analizowanie informacji.

• czytać ze zrozumieniem zadania tekstowe (P),

• odpowiadać na pytania zawarte w prostym zadaniu tekstowym (P–R)

Przygotowanie do rozwiazywania zadań tekstowych.

• czytać tekst ze zrozumieniem (P),

• odpowiadać na pytania zawarte w tekście (P–R),

• układać pytania do podanych informacji (P–R),

• ustalać na podstawie podanych informacji, na które pytania nie można odpowiedzieć (P–R)

Zadania tekstowe,

cz. 2.

• uporządkować podane w zadaniu informacje (P),

• zapisać rozwiązanie zadania tekstowego

(P–R)

• potrzebę porządkowania podanych informacji (P)

• rozwiązywać wielodziałaniowe zadania tekstowe

(P–R)

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe (D–W)

Kolejność wykonywania działań.

• kolejność wykonywania działań, gdy nie występują nawiasy (K),

• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy (P),

• kolejność wykonywania działań, gdy występują nawiasy i potęgi (R)

• obliczać wartości dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych zapisanych bez użycia nawiasów (K),

• obliczać wartości dwudziałaniowych wyrażeń arytmetycznych zapisanych z użyciem nawiasów (K),

• obliczać wartości wielodziałaniowych wyrażeń arytmetycznych z uwzględnieniem kolejności działań, nawiasów i potęg (P–R),

• tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie opisu

i obliczać ich wartości (R–D)

• zapisywać jednocyfrowe liczby za pomocą czwórek, znaków działań i nawiasów (W)

Oś liczbowa.

• pojęcie osi liczbowej (K)

• potrzebę dostosowania jednostki osi liczbowej do zaznaczanych liczb (K)

• przedstawiać liczby naturalne na osi liczbowej (K),

• odczytywać współrzędne punktów na osi liczbowej

(K–D),

• ustalać jednostkę osi liczbowej na podstawie danych

o współrzędnych punktów (R–D)

Powtórzenie materiału i praca klasowa.

SYSTEMY ZAPISYWANIA LICZB

System dziesiątkowy.

• dziesiątkowy system pozycyjny (K),

• pojęcie cyfry (K)

• dziesiątkowy system pozycyjny (K),

• różnicę między cyfrą

a liczbą (K)

• zapisywać liczbę za pomocą cyfr (K),

• czytać liczby zapisane cyframi (K),

• zapisywać liczby słowami (K–P),

• zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (R–D)

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R–W),

• zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (W)

Porównywanie liczb naturalnych.

• znaki nierówności < i >

• znaczenie położenia cyfry w liczbie (P),

• związek pomiędzy liczbą cyfr a wielkością liczby (P)

• porównywać liczby (K),

• porządkować liczby w skończonym zbiorze (P–R)

• zapisywać liczby, których cyfry spełniają podane warunki (W),

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R–W)

Rachunki pamięciowe na dużych liczbach.

• algorytm dodawania

i odejmowania dziesiątkami, setkami, tysiącami (K-P),

• algorytm mnożenia

i dzielenia liczb z zerami na końcu (P)

• korzyści płynące

z umiejętności pamięciowego wykonywania działań na dużych liczbach (P)

• dodawać i odejmować liczby z zerami na końcu:

- o jednakowej liczbie zer (K),

- o różnej liczbie zer (P–R),

• mnożyć i dzielić przez 10,100,1000 (K),

• mnożyć i dzielić przez liczby z zerami na końcu (P–D),

• porównywać sumy i różnice, nie wykonując działań

(P–R)

Jednostki monetarne – złote i grosze.

• zależność pomiędzy złotym a groszem (K),

• nominały monet

i banknotów używanych

w Polsce (K)

• możliwość stosowania monet i banknotów

o różnych nominałach do uzyskania jednakowych kwot (P)

• zamieniać złote na grosze i odwrotnie (K),

• zamieniać grosze na złote i grosze (P),

• porównywać i porządkować kwoty podane:

- w tych samych jednostkach (K),

- w różnych jednostkach (P),

• obliczać, ile złotych wynosi kwota złożona z kilku monet lub banknotów o jednakowych nominałach (P–R),

• obliczać koszt kilku kilogramów lub połowy kilograma produktu o podanej cenie (P),

• obliczać łączny koszt kilu produktów o różnych cenach (P–R),

• obliczać resztę (P–R)

• trudniejsze zadania dotyczące obliczeń pieniężnych (R–W)

Jednostki długości.

• zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami długości (K)

• możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości (P)

• zamieniać długości wyrażane w różnych jednostkach (K),

• porównywać odległości wyrażane w różnych jednostkach (P–R),

• zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (P– D),

• obliczać sumy i różnice odległości zapisanych

w postaci wyrażeń dwumianowanych (P–R),

• rozwiązywać zadania tekstowe związane

z jednostkami długości (P–D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z jednostkami długości (R–W)

Jednostki masy.

• zależności pomiędzy podstawowymi jednostkami masy (K),

• pojęcia: masa brutto, netto, tara (R)

• możliwość stosowania różnorodnych jednostek masy (P)

• zamieniać masy wyrażane w różnych jednostkach (K),

• porównywać masy produktów wyrażane w różnych jednostkach (P–R),

• obliczać łączną masę produktów wyrażoną w różnych jednostkach (R–D),

• zapisywać wyrażenia dwumianowane przy pomocy jednej jednostki (R–D),

• rozwiązywać zadania tekstowe powiązane z masą

(P–R),

• rozwiązywać zadania tekstowe związane pojęciami masa brutto, netto i tara (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z zastosowaniem jednostek masy (W)

System rzymski.

• cyfry rzymskie pozwalające zapisać liczby

- niewiększe niż 30 (K),

- większe niż 30 (D-W)

• rzymski system zapisywania liczb (P)

• przedstawiać za pomocą znaków rzymskich liczby:

- niewiększe niż 30 (K)

- większe niż 30 (D–W),

• odczytywać liczby zapisane za pomocą znaków rzymskich:

- niewiększe niż 30 (K)

- większe niż 30 (D–W)

• zapisywać w systemie rzymskim liczby największe lub najmniejsze, używając podanych znaków (W)

Z kalendarzem za pan brat.

• podział roku na kwartały, miesiące i dni (K-P),

• liczby dni w miesiącach (P),

• pojęcie wieku (P),

• pojęcie roku zwykłego, roku przestępnego oraz różnice między nimi (P),

• nazwy dni tygodnia (K)

• różne sposoby zapisywania dat (P)

• zapisywać daty (K),

• zastosować liczby rzymskie do 30 do zapisywania dat  (K–P),

• obliczać upływu czasu związany z kalendarzem

(P–R),

• zapisywać daty po upływie określonego czasu (P–D)

• wykorzystywanie obliczeń upływu czasu w praktycznych sytuacjach np.: wyznaczanie dnia tygodnia po upływie określonego czasu (R–W)

Godziny na zegarach.

• zależności pomiędzy jednostkami czasu (P)

• różne sposoby przedstawiania upływu czasu (P)

• posługiwać się zegarami wskazówkowymi

i elektronicznymi (K),

• zapisywać cyframi podane słownie godziny (K–P),

• wyrażać upływ czasu w różnych jednostkach (K–P),

• obliczać upływu czasu związany z zegarem (P–R),

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z upływem czasu (R)

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe związane

z upływem czasu (W)

Powtórzenie materiału i praca klasowa.

DZIAŁANIA

PISEMNE

Dodawanie pisemne.

• algorytm dodawania pisemnego (K)

• dodawać pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego (K),

• dodawać pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych (P),

• obliczać sumy liczb opisanych słownie (P),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego (P-R)

• rozwiązywać kryptarytmy (W),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania pisemnego (D–W)

Odejmowanie pisemne.

• algorytm odejmowania pisemnego (K)

• porównywanie różnicowe (P)

• odejmować pisemnie liczby bez przekraczania progu dziesiątkowego i z przekraczaniem jednego progu dziesiątkowego (K),

• odejmować pisemnie liczby z przekraczaniem kolejnych progów dziesiątkowych (P)

• sprawdzać poprawność odejmowania pisemnego (P),

• obliczać różnice liczb opisanych słownie (P),

• obliczać odjemnik, mając dane różnicę i odjemną (P),

• obliczać jeden ze składników, mając dane sumę

i drugi składnik (P),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego (P–R)

• rozwiązywać kryptarytmy (W),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania pisemnego (D–W)

Mnożenie pisemne przez liczby jednocyfrowe.

• algorytm mnożenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe (K)

• porównywanie ilorazowe (P)

• mnożyć pisemnie liczby dwucyfrowe przez jednocyfrowe (K),

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (P),

• powiększać liczby n razy (K–P),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (P–R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (D–W)

Mnożenie przez liczby z zerami na końcu.

• algorytm mnożenia pisemnego przez liczby zakończone zerami (P)

• mnożyć pisemnie przez liczby zakończone zerami (P),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (P–R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (D–W)

Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe.

• algorytm mnożenia pisemnego liczb wielocyfrowych (P–R)

• mnożyć pisemnie przez liczby dwucyfrowe (P),

• mnożyć pisemnie liczby wielocyfrowe (R),

• powiększać liczbę n razy (R),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (P–R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem mnożenia pisemnego (D–W),

• rozwiązywać kryptarytmy (W)

Dzielenie pisemne przez liczby jednocyfrowe.

• algorytm dzielenia pisemnego przez liczby jednocyfrowe (K)

• porównywanie ilorazowe (P)

• dzielić pisemnie liczby wielocyfrowe przez jednocyfrowe (K–P),

• sprawdzać poprawność dzielenia pisemnego (P–R),

• wykonywać dzielenie z resztą (P–R),

• pomniejszać liczbę n razy (K–P),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dzielenia pisemnego (D–W)

• rozwiązywać kryptarytmy (W)

Działania pisemne. Zadania tekstowe.

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem działań pisemnych (D)

• rozwiązywać wielodziałaniowe zadania tekstowe

z zastosowaniem działań pisemnych (R–W)

Powtórzenie materiału i praca klasowa.

FIGURY GEOMETRYCZNE

Proste, półproste, odcinki.

• podstawowe figury geometryczne (K)

• pojęcia: prosta, półprosta, odcinek (K), łamana (R)

• rozpoznawać podstawowe figury geometryczne (K),

• kreślić podstawowe figury geometryczne (K)

• kreślić łamane spełniające dane warunki (R),

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z podstawowymi figurami geometrycznymi (R–W)

Wzajemne położenie prostych.

• zapis symboliczny prostych prostopadłych

i prostych równoległych (P)

• pojęcie prostych prostopadłych (K),

• pojęcie prostych równoległych (K)

• rozpoznawać proste prostopadłe oraz proste równoległe (K),

• kreślić proste prostopadłe oraz proste równoległe:

– na papierze w kratkę (K),

– na papierze gładkim (P),

• kreślić proste prostopadłe oraz proste równoległe przechodzące prze dany punkt (P),

• określać wzajemne położenia prostych na płaszczyźnie (P–D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością

i równoległością prostych (W)

Odcinki prostopadłe

i odcinki równoległe.

• definicje odcinków prostopadłych i odcinków równoległych (P)

• rozpoznawać odcinki prostopadłe oraz odcinki równoległe (K)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z prostopadłością

i równoległością odcinków (W)

Mierzenie długości.

• jednostki długości (K),

• zależności pomiędzy jednostkami długości

(K–P)

• możliwość stosowania różnorodnych jednostek długości (K)

• zamieniać jednostki długości (K–P),

• mierzyć długości odcinków (K),

• kreślić odcinki danej długości (K),

• kreślić odcinki, których długość spełnia określone warunki (P),

• rozwiązywać zadania tekstowe związane

z mierzeniem odcinków (P–R)

• mierzyć długość łamanej (R),

• kreślić łamane danej długości (R),

• kreślić łamane spełniające dane warunki (R–W)

Kąty.

• pojęcie kąta (K),

• elementy kąta (P),

• rodzaje kątów:

– prosty, ostry, rozwarty (K)

– pełny, półpełny (R),

– wklęsły (D)

• symbol kąta prostego (P)

• klasyfikować kąty (K–R),

• kreślić poszczególne rodzaje kątów (K–R),

• rysować wielokąt o określonych kątach (P–R),

• rozwiązywać zadania tekstowe związane z kątami (R)

• rozwiązywać zadania związane z położeniem wskazówek zegara (D–W)

Mierzenie kątów.

• jednostkę miary kąta (K)

• mierzyć kąty (K),

• kreślić kąty o danej mierze (P),

• określać miarę poszczególnych rodzajów kątów (P–R),

• obliczać miary kątów przyległych (D)

• rozwiązywać zadania związane z położeniem wskazówek zegara (D–W)

Wielokąty.

• pojęcie wielokąta (K),

• elementy wielokątów oraz ich nazwy (K)

• nazwać wielokąt na podstawie jego cech (K),

• rysować wielokąt o określonych cechach (P–R),

• na podstawie rysunku określać punkty należące

i nienależące do wielokąta (P)

• rozwiązywać zadania związane z podziałem wielokąta na części będące innymi wielokątami

(D–W)

Prostokąty

i kwadraty.

• pojęcia: prostokąt, kwadrat (K),

• własności prostokąta

i kwadratu (K)

• różnice pomiędzy dowolnym prostokątem

a kwadratem (P)

• kreślić prostokąt, kwadrat o danych wymiarach lub przystający do danego:

– na papierze w kratkę (K)

– na papierze gładkim (P),

• wyróżniać spośród czworokątów prostokąty i kwadraty (K–D)

• rozwiązywać nietypowe zadania tekstowe dotyczące prostokątów (W)

Obwody prostokątów

i kwadratów.

• sposób obliczania obwodów prostokątów

i kwadratów (K)

• obliczać obwody prostokąta i kwadratu (K–P),

• obliczać długość boku kwadratu przy danym obwodzie (P),

• obliczać długość boku prostokąta przy danym obwodzie i długości drugiego boku (R–D)

• rozwiązywać zadania dotyczące obliczania obwodów prostokątów i kwadratów (R–D),

• obliczać obwody wielokątów złożonych z kilku prostokątów (R–W)

Koła i okręgi.

• pojęcia koła i okręgu (K),

• elementy koła i okręgu (K-P),

• zależność między długością promienia

i średnicy (P)

• różnicę między kołem

i okręgiem (P)

• wyróżniać spośród figur płaskich koła i okręgi (K),

• kreślić koło i okrąg o danym promieniu (K),

• kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół (P),

• kreślić promienie, cięciwy i średnice okręgów lub kół spełniające podane warunki (R–D)

• rozwiązywać zadania związane z kołem, okręgiem, prostokątem i kwadratem (D–W),

• wykorzystywać cyrkiel do porównywania długości odcinków (R–W)

Co to jest skala?

• pojęcie skali (P)

• pojęcie skali (P)

• kreślić odcinki w skali (P),

• kreślić prostokąty i okręgi w skali (R),

• obliczać długości odcinków w skali lub w rzeczywistości (R),

• obliczać rzeczywiste wymiary obiektów narysowanych

w skali (R–D)

• rozwiązywać zadania tekstowe związane ze skalą (R–W)

Skala na planach.

• zastosowanie skali na planie (P)

• pojęcie skali na planie (P)

•obliczać na podstawie skali długość odcinka na planie (mapie) lub w rzeczywistości (P–R),

• określać skalę na podstawie słownego opisu (P–D),

• dobierać skalę planu stosownie do potrzeb (R–D),

• stosować podziałkę liniową (P–R),

• przyporządkować fragment mapy do odpowiedniej skali (R)

• obliczać skalę mapy na podstawie długości odpowiedniego odcinka podanego w innej skali (W)

Powtórzenie materiału i praca klasowa.

UŁAMKI ZWYKŁE

Ułamek jako część całości.

• pojęcie ułamka jako części całości (K),

• zapis ułamka zwykłego (K)

• pojęcie ułamka jako części całości (K)

• za pomocą ułamka opisywać część figury lub część zbioru skończonego (P–D),

• zapisywać słownie ułamek zwykły (K),

• zaznaczać część:

- figury określoną ułamkiem (K–P),

- część zbioru skończonego opisanego ułamkiem

(P–R)

• rozwiązywać zadania tekstowe, w których do opisu części skończonego zbioru zastosowano ułamki (P–R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem ułamków do opisu części skończonego zbioru (D–W)

Liczby mieszane.

• pojęcie liczby mieszanej, jako sumy części całkowitej

i ułamkowej (P)

• zapisywać słownie ułamek zwykły i liczbę mieszaną (K),

• za pomocą liczb mieszanych opisywać liczebność zbioru skończonego (P–D),

• obliczać upływ czasu podany przy pomocy ułamka lub liczby mieszanej (P–R),

• zamieniać długości oraz masy wyrażone częścią innej jednostki (P–R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany długości wyrażonych częścią innej jednostki (D–W)

Ułamki i liczby mieszane na osi liczbowej.

• ułamek, jak każdą liczbę można przedstawić na osi liczbowej (P)

• przedstawiać ułamek zwykły na osi (P–R),

• zaznaczać liczby mieszane na osi (P–R),

• odczytywać współrzędne ułamków i liczb mieszanych na osi liczbowej (P–R),

• ustalać jednostkę na osi liczbowej na podstawie danych o współrzędnych punktów (R–D)

• zaznaczać i odczytywać ułamki o różnych mianownikach na jednej osi liczbowej (D–W)

Porównywanie ułamków.

• sposób porównywania ułamków o równych licznikach lub mianownikach (P–R)

• porównywać ułamki zwykłe o równych mianownikach (K),

• porównywać ułamki zwykłe o równych licznikach (P),

• porównywać ułamki zwykłe o różnych licznikach

i mianownikach (W),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych (R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem porównywania ułamków zwykłych (D–W)

Rozszerzanie

i skracanie ułamków.

• pojęcie ułamka nieskracalnego (P),

• algorytm skracania

i algorytm rozszerzania ułamków zwykłych (P)

• ułamek można zapisać na wiele sposobów (P)

• skracać (rozszerzać) ułamki zwykłe do danego licznika lub mianownika (P),

• zapisywać ułamki zwykłe w postaci nieskracalnej (R)

• rozwiązywać kryptarytmy

(D–W),

• porównywać ułamki zwykłe

o różnych mianownikach (W)

Ułamki niewłaściwe.

• pojęcie ułamków właściwych

i niewłaściwych (P),

• algorytm zamiany liczb mieszanych na ułamki niewłaściwe (R)

• odróżniać ułamki właściwe od niewłaściwych (P),

• zamieniać całości na ułamki niewłaściwe (P),

• zamieniać liczby mieszane na ułamki niewłaściwe

(R–D),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków zwykłych (R)

• porównywać liczby przedstawione w postaci ułamków (R–D),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem zamiany ułamków zwykłych (D–W)

Ułamek jako wynik dzielenia.

• pojęcie ułamka jako ilorazu dwóch liczb naturalnych (K),

• sposób wyłączania całości z ułamka (R)

• stosować odpowiedniości: dzielna – licznik, dzielnik – mianownik, znak dzielenia – kreska ułamkowa (P),

• przedstawiać ułamki zwykłe w postaci ilorazu liczb naturalnych i odwrotnie (P–R),

• wyłączać całości z ułamków (R),

• porządkować liczby przedstawione w postaci ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych(R–D)

• rozwiązywać zadania tekstowe nawiązujące do dzielenia mniejszej liczby przez większą (R–W),

• odczytywać na osi liczbowej współrzędne ułamków niewłaściwych i liczb mieszanych o różnych mianownikach (D–W)

Dodawanie ułamków zwykłych.

• algorytm dodawania ułamków zwykłych

o jednakowych mianownikach (K)

• dodawać:

– dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K),

– liczby mieszane o tych samych mianownikach (P–D),

• dopełniać ułamki do całości (R),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych (P–R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków zwykłych (D–W)

Odejmowanie ułamków zwykłych.

• algorytm odejmowania ułamków zwykłych

o jednakowych mianownikach (K)

• odejmowanie jako działanie odwrotne do dodawania (P),

• porównywanie różnicowe (P)

• odejmować:

– dwa ułamki zwykłe o tych samych mianownikach (K),

– liczby mieszane o tych samych mianownikach (P–D),

• odejmować ułamki od całości (R),

• obliczać składnik, znając sumę i drugi składnik (P),

• obliczać odjemnik, znając odjemną i różnicę (P–R),

• rozwiązywać zadania z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (P–R),

• rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe (R–D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (D–W)

Powtórzenie materiału i praca klasowa.

UŁAMKI DZIESIĘTNE

Ułamki o mianownikach

10, 100, 1000,….

• dwie postaci ułamka dziesiętnego (K),

• nazwy rzędów po przecinku (P)

• dziesiątkowy układ pozycyjny

z rozszerzeniem na części ułamkowe (P)

• zapisywać i odczytywać ułamki dziesiętne (K–P),

• przedstawiać ułamki dziesiętne na osi liczbowej

(P–R),

• zamieniać ułamki dziesiętne na zwykłe (P–R),

• zapisywać podane kwoty w postaci ułamków dziesiętnych (P–R)

• obliczać współrzędną liczby zaznaczonej na osi liczbowej, mając dane współrzędne dwóch innych liczb (W),

• zapisywać ułamki dziesiętne, których cyfry spełniają podane warunki (P–D),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem ułamków dziesiętnych (W)

Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych, cz.1

• pojęcie wyrażenia jednomianowanego

i dwumianowanego (P),

• zależności pomiędzy jednostkami długości (P)

• możliwość przedstawiania długości

w różny sposób (P)

• zastosować ułamki dziesiętne do wyrażania długości

w różnych jednostkach (P–D)

• ustalać zależności pomiędzy nietypowymi jednostkami długości (W)

Zapisywanie wyrażeń dwumianowanych,

cz. 2

• zależności pomiędzy jednostkami masy (P)

• możliwość przedstawiania masy

w różny sposób (P)

• zastosować ułamki dziesiętne do wyrażania masy

w różnych jednostkach (P–D)

• zastosować ułamki dziesiętne do wyrażania masy

w różnych jednostkach (W)

Różne zapisy tego samego ułamka dziesiętnego.

• różne sposoby zapisu tych samych liczb (P)

• że dopisywanie zer na końcu ułamka dziesiętnego ułatwia zamianę jednostek i nie zmienia wartości liczby (P)

• zapisywać ułamki dziesiętne z pominięciem końcowych zer (P),

• wyrażać długość i masę w różnych jednostkach

(P–R),

• zamieniać wyrażenia dwumianowane na jednomianowane i odwrotnie (P–R)

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (W)

Porównywanie ułamków dziesiętnych.

• algorytm porównywania ułamków dziesiętnych (P)

• porównywać dwa ułamki dziesiętne o tej samej liczbie cyfr po przecinku (K–P),

• porządkować ułamki dziesiętne (R),

• porównywać dowolne ułamki dziesiętne (R),

• porównywać wielkości podane w różnych jednostkach (R–D)

• znajdować ułamki spełniające zadane warunki (D–W),

• określać liczebność zbioru spełniającego podane warunki (R–W)

Dodawanie ułamków dziesiętnych.

• algorytm dodawania pisemnego ułamków dziesiętnych (K)

• pamięciowo i pisemnie dodawać ułamki dziesiętne:

– o jednakowej liczbie cyfr po przecinku (K),

– o różnej liczbie cyfr po przecinku (P–R),

• powiększać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne

(K–R),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych (P–R)

• rozwiązywać zadania

z zastosowaniem dodawania ułamków dziesiętnych (D–W)

Odejmowanie ułamków dziesiętnych.

• algorytm odejmowania pisemnego ułamków dziesiętnych (K)

• porównywanie różnicowe (P)

• odejmować pamięciowo i pisemnie ułamki dziesiętne (K–R),

• pomniejszać ułamki dziesiętne o ułamki dziesiętne

(K–R),

• sprawdzać poprawność odejmowania (P–R),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków zwykłych (P–R),

• rozwiązywać zadania tekstowe na porównywanie różnicowe (R–D),

• obliczać wartości prostych wyrażeń arytmetycznych

z uwzględnieniem kolejności działań i nawiasów (R–D)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem odejmowania ułamków dziesiętnych (D–W)

Powtórzenie materiału i praca klasowa.

POLA FIGUR

Co to jest pole figury?

• pojęcie kwadratu jednostkowego (K)

• pojęcie pola jako liczby kwadratów jednostkowych (K)

• mierzyć pola figur:

- kwadratami jednostkowymi (K),

- trójkątami jednostkowymi itp. (P),

• budować figury z kwadratów jednostkowych (P)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pojęcia pola (W)

Jednostki pola. Pole prostokąta.

• jednostki pola (K),

• algorytm obliczania pola prostokąta i kwadratu (K)

• obliczać pola prostokątów i kwadratów (K–P),

• obliczać długość boku kwadratu, znając jego pole (R),

• obliczać długość boku prostokąta, znając jego pole

i długość drugiego boku (R–D)

• obliczać pola figur złożonych

z kilku prostokątów (D),

• wskazywać wśród prostokątów ten, którego obwód jest najmniejszy itp. (W)

Zależności między jednostkami pola.

• jednostki pola (K),

• zależności pomiędzy jednostkami pola (P–R),

• gruntowe jednostki pola (P)

• zamieniać jednostki pola (R–D),

• porównywać pola figur wyrażone w różnych jednostkach (R–D)

Wycinanki

i układanki.

• układać figury tangramowe (D)

• obliczać pola figur złożonych z jednakowych modułów

i ich części (R–D)

• szacować pola figur nieregularnych pokrytych siatkami kwadratów jednostkowych (D),

• określać pola wielokątów wypełnionych siatkami kwadratów jednostkowych

(D–W),

• rysować figury o danym polu (D–W)

Sprawdzian i jego omówienie.

PROSTOPADŁOŚCIANY

I SZEŚCIANY

Opis prostopadłościanu.

• pojęcie prostopadłościanu (K),

• elementy budowy prostopadłościanu (P)

• wyróżniać prostopadłościany spośród figur przestrzennych (K),

• wyróżniać sześciany spośród figur przestrzennych (P),

• wskazywać elementy budowy prostopadłościanu (P),

• wskazywać w prostopadłościanie ściany prostopadłe

i równoległe oraz krawędzie prostopadłe i równoległe

- na modelu (P),

- na rysunku (R),

• rysować prostopadłościan w rzucie równoległym

(R–D)

• obliczać sumę długości krawędzi prostopadłościanu (R)

i sześcianu (P),

• obliczać długość krawędzi sześcianu, znając sumę wszystkich jego krawędzi (R)

• obliczać długość trzeciej krawędzi prostopadłościanu, znając sumę wszystkich jego krawędzi oraz długość dwóch innych (D),

• rozwiązywać zadania

z treścią dotyczące długości krawędzi prostopadłościanów (D-W),

• określać wymiary prostopadłościanów zbudowanych z sześcianów

(R–D),

• charakteryzować prostopadłościany, mając informacje o części ścian (D),

• szkicować widoki brył składających się z kilku prostopadłościanów lub układać bryły na podstawie ich widoków (R–D)

Siatki prostopadłościanów.

• pojęcie siatki prostopadłościanu (P)

• rysować siatki prostopadłościanów i sześcianów (P),

• projektować siatki prostopadłościanów

i sześcianów (P–R),

• projektować siatki prostopadłościanów

i sześcianów w skali (R–D),

• sklejać modele z zaprojektowanych siatek (P),

• podawać wymiary prostopadłościanów na podstawie siatek (P-R)

• stwierdzać, czy rysunek przedstawia siatkę sześcianu (W),

• wskazywać na siatkach ściany prostopadłe i równoległe (R-D)

Pole powierzchni prostopadłościanu.

• sposób obliczania pól powierzchni prostopadłościanów

i sześcianów (P)

• obliczać pola powierzchni sześcianów (P),

• obliczać pola powierzchni prostopadłościanów:

– na podstawie siatki (P),

– bez rysunku siatki (R),

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów (P-R)

• rozwiązywać zadania tekstowe z zastosowaniem pól powierzchni prostopadłościanów (D-W),

• obliczać długość krawędzi sześcianu, znając jego pole powierzchni (D),

• obliczać pola powierzchni brył złożonych

z prostopadłościanów (W),

• obliczać pole bryły powstałej

w wyniku wycięcia sześcianu

z prostopadłościanu (W)

Sprawdzian i jego omówienie.

TEMAT ZAJĘĆ

WYMAGANIA PODSTAWOWE

WYMAGANIA PONADPODSTAWOWE

Lekcja organizacyjna. Zapoznanie uczniów

z wymaganiami edukacyjnymi i PZO.

Uczeń:

• zna podręcznik i zeszyt ćwiczeń, z których będzie korzystał w ciągu roku szkolnego na lekcjach matematyki (K)
• zna PZO (K)

. Liczby.

• rozumie rozszerzenie osi liczbowej na liczby ujemne (K)
• umie porównywać liczby wymierne (K-P)
• umie zaznaczać liczbę wymierną na osi liczbowej (K)
• umie znajdować liczbę wymierną leżącą pomiędzy dwiema danymi na osi liczbowej (P)
• umie zamieniać ułamek zwykły na dziesiętny i odwrotnie (K-P)

• umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R)
• umie porządkować liczby wymierne (R)

Rozwinięcia dziesiętne liczb wymiernych.

• zna pojęcia: rozwinięcie dziesiętne skończone, nieskończone, okres (K)
• umie zapisać liczby wymierne w postaci rozwinięć dziesiętnych skończonych

i rozwinięć dziesiętnych nieskończonych okresowych (K-P)

• umie porównywać liczby wymierne (P)
• umie określić na podstawie rozwinięcia dziesiętnego, czy dana liczba jest liczbą wymierną (P)

• zna warunek konieczny zamiany ułamka zwykłego na ułamek dziesiętny skończony (R)

• umie przedstawić rozwinięcie dziesiętne nieskończone okresowe w postaci ułamka zwykłego (R-D)
• umie porządkować liczby wymierne (R)

Zaokrąglanie liczb. Szacowanie wyników.

• zna sposób zaokrąglania liczb (K)
• rozumie potrzebę zaokrąglania liczb (K-P)
• umie zaokrąglić liczbę do danego rzędu (K-P)
• umie zaokrąglić liczbę o rozwinięciu dziesiętnym nieskończonym okresowym do danego rzędu (P)
• umie szacować wyniki działań (K-P)

• umie dokonać porównań poprzez szacowanie w zadaniach tekstowych (R)
• umie znajdować liczby spełniające określone warunki (R-W)

Dodawanie

i odejmowanie liczb dodatnich.

• zna algorytm dodawania i odejmowania liczb wymiernych dodatnich (K)
• umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane

w jednakowej postaci (K)

• umie dodawać i odejmować liczby wymierne dodatnie zapisane w różnych postaciach (P)

• umie rozwiązywać nietypowe zadania na zastosowanie dodawania

i odejmowania liczb wymiernych (R-D)

Mnożenie

i dzielenie liczb dodatnich.

• zna algorytm mnożenia i dzielenia liczb wymiernych dodatnich (K)
• umie podać odwrotność liczby (K)
• umie mnożyć i dzielić przez liczbę naturalną (K)
• umie mnożyć i dzielić liczby wymierne dodatnie (P)
• umie obliczać ułamek danej liczby naturalnej (K)
• umie obliczać liczbę na podstawie danego jej ułamka (P)

• umie zamieniać jednostki długości, masy (R)

Wyrażenia arytmetyczne.

• zna kolejność wykonywania działań (K)
• umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (P)

• umie wykonywać działania łączne na liczbach wymiernych dodatnich (R)
• umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych zawierających większą liczbę działań (R-D)
• umie zapisać podane słownie wyrażenia arytmetyczne i obliczać jego wartość (R)
• umie tworzyć wyrażenia arytmetyczne na podstawie treści zadań i obliczać ich wartość (R-W)

Działania na liczbach dodatnich

i ujemnych.

• umie dodawać, odejmować, mnożyć i dzielić dwie liczby (K)
• umie określić znak liczby będącej wynikiem dodawania lub odejmowania dwóch liczb wymiernych (P)
• zna pojęcie liczb przeciwnych (K)
• umie obliczać kwadraty i sześciany i liczb wymiernych (P)
• umie stosować prawa działań (P)

• umie stosować prawa działań (R)
• umie obliczać wartości wyrażeń arytmetycznych (P-D)
• umie uzupełniać brakujące liczby w dodawaniu, odejmowaniu, mnożeniu

i dzieleniu tak, by otrzymać ustalony wynik (R)

• umie wstawiać nawiasy tak, by otrzymać żądany wynik (D)
• umie obliczać wartości ułamków piętrowych (W)

. Oś liczbowa. Odległość liczb na osi liczbowej.

• umie odczytać z osi liczbowej liczby spełniające określony warunek (K)
• umie opisać zbiór liczb za pomocą nierówności (K)
• umie zaznaczyć na osi liczbowej liczby spełniające określoną nierówność

(K-P)

• umie zapisać nierówność, jaką spełniają liczby z zaznaczonego na osi liczbowej zbioru (P)
• zna pojęcie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej (K)
• umie na podstawie rysunku osi liczbowej określić odległość między liczbami (K)
• umie obliczyć odległość między liczbami na osi liczbowej (P)

• umie znaleźć liczby znajdujące się w określonej odległości na osi liczbowej od danej liczby (R-D)
• umie wykorzystywać wartość bezwzględną do obliczeń odległości liczb na osi liczbowej (R-W)
• umie znaleźć rozwiązanie równania z wartością bezwzględną (R-W)

Praca klasowa i jej omówienie.

Procenty

i ułamki.

• zna pojęcie procentu (K)
• rozumie potrzebę stosowania procentów w życiu codziennym (K)
• umie wskazać przykłady zastosowań procentów w życiu codziennym (K)
• umie zamienić procent na ułamek (K)
• umie zamienić ułamek na procent (K-P)
• umie zamienić liczbę wymierną na procent (P)
• umie określić procentowo zaznaczoną część figury (K-P) i zaznaczyć procent danej figury (K-P)

• zna pojęcie promila (R)
• umie zamieniać ułamki, procenty na promile i odwrotnie (R)

Diagramy procentowe.

• zna pojęcie diagramu procentowego (K)
• rozumie potrzebę stosowania diagramów do wizualizacji informacji (P)
• umie z diagramów odczytać potrzebne informacje (K-P)

• potrafi wybrać z diagramu informacje i je zinterpretować (R-D)
• potrafi zobrazować dowolnym diagramem wybrane informacje (R-D)

Jaki to procent?

• zna sposób obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P)
• umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (P)

• umie obliczyć, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania, jakim procentem jednej liczby jest druga liczba (R-W)

Obliczanie procentu danej liczby.

• umie obliczyć procent danej liczby (K-P)

• umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania procentu danej liczby (R-W)
• umie wykorzystać diagramy do rozwiązywania zadań tekstowych (R-W)

Podwyżki i obniżki.

• rozumie pojęcia podwyżka (obniżka) o pewien procent (K)
• wie, jak obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (K)
• umie obliczyć podwyżkę (obniżkę) o pewien procent (K-P)

• umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania podwyżek i obniżek

o pewien procent (R-W)

Obliczanie liczby, gdy dany jest jej procent.

• wie jak obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (P)
• umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (P)

• umie obliczyć liczbę na podstawie jej procentu (R)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe dotyczące obliczania liczby na podstawie jej procentu (R-W)

O ile procent więcej, o ile mniej.

• umie obliczyć, o ile procent jest większa (mniejsza) liczba od danej (R)
• umie zastosować powyższe obliczenia w zdaniach tekstowych (R-W)

Obliczenia procentowe.

• umie rozwiązywać zadania związane z procentami (P)

• umie odczytać z diagramu informacje potrzebne w zadaniu (R-D)
• umie rozwiązywać zadania związane z procentami (R-D)
• umie stosować własności procentów w sytuacji ogólnej (W)

Praca klasowa i jej omówienie.

Proste i odcinki.

• zna podstawowe pojęcia: punkt, prosta, odcinek (K)
• zna pojęcie prostych prostopadłych i równoległych (K)
• umie kreślić proste i odcinki prostopadłe przechodzące przez dany punkt (P)
• umie konstruować odcinek przystający do danego (K)
• umie podzielić odcinek na połowy (P)
• wie, jak obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi (P)
• zna warunek współliniowości trzech punktów (P)

• umie kreślić proste i odcinki równoległe przechodzące przez dany punkt (R)
• umie obliczyć odległość punktu od prostej i odległość pomiędzy prostymi (R)
• umie sprawdzić współliniowość trzech punktów (R)

• zna pojęcie kąta (K)
• zna pojęcie miary kąta (K)
• zna rodzaje kątów (K-P)
• zna nazwy kątów utworzonych przez dwie przecinające się proste oraz kątów utworzonych pomiędzy dwiema prostymi równoległymi przeciętymi trzecią prostą i związki pomiędzy nimi (K-P)
• umie obliczyć miary katów przyległych (wierzchołkowych, odpowiadających, naprzemianległych), gdy dana jest miara jednego z nich (P)

• umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów (R)
• umie rozwiązywać zadania tekstowe dotyczące kątów (R-W)

. Trójkąty.

• zna pojęcie wielokąta (K)
• zna sumę miar kątów wewnętrznych trójkąta (K)
• umie kreślić poszczególne rodzaje trójkątów (K-P)
• umie obliczać na podstawie rysunku miary kątów w trójkącie (P-R)
• zna nierówność trójkąta AB+BC≥AC (P)
• umie sprawdzić, czy z danych odcinków można zbudować trójkąt (P)

• rozumie zasadę klasyfikacji trójkątów (R)
• umie klasyfikować trójkąty ze względu na boki i kąty (R)
• umie wybrać z danego zbioru odcinki, z których można zbudować trójkąt (R-D)
• umie stosować zależności między bokami (kątami) w trójkącie podczas rozwiązywania zadań tekstowych (R-W)

Przystawanie trójkątów.

• zna definicję figur przystających (K)
• zna cechy przystawania trójkątów (P)
• umie wskazać figury przystające (K)
• umie konstruować trójkąt o danych trzech bokach (P)
• umie rozpoznawać trójkąty przystające (P-R)

• umie rozwiązywać zadania konstrukcyjne (R-W)
• umie uzasadniać przystawanie trójkątów (R-D)

• zna definicję prostokąta i kwadratu (K)
• zna definicję trapezu, równoległoboku i rombu (P)
• umie rozróżniać poszczególne rodzaje czworokątów (K)
• umie podać własności czworokątów (P)
• umie rysować przekątne czworokątów (K)
• umie rysować wysokości czworokątów (K – P)
• umie obliczać miary katów w poznanych czworokątach (P)
• umie obliczać obwody narysowanych czworokątów (P)

• rozumie zasadę klasyfikacji czworokątów (R)
• umie klasyfikować czworokąty ze względu na boki i kąty (R)
• umie stosować własności czworokątów do rozwiązywania zadań (R-W)

Wielokąty foremne.

• zna pojęcie wielokąta foremnego (K)
• rozumie własności wielokątów foremnych (P)

• umie obliczyć miarę kąta wewnętrznego wielokąta foremnego (P)

• umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z wielokątami foremnymi (D-W)

Pole prostokąta. Jednostki pola.

• zna jednostki miary pola (K)
• zna zależności pomiędzy jednostkami pola (K-P)
• umie zamieniać jednostki (P)
• zna wzór na pole prostokąta (K)
• zna wzór na pole kwadratu (K)
• umie obliczać pole prostokąta, którego boki są wyrażone w tych samych jednostkach (K) i różnych jednostkach (P)

• umie zamieniać jednostki (R)
• umie rozwiązywać trudniejsze zadania dotyczące pola prostokąta (R-D)

Pola wielokątów.

• zna wzory na obliczanie pól powierzchni wielokątów (K)
• umie obliczać pola wielokątów (K)

• umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól

i obwodów wielokątów na płaszczyźnie (R-D)

• umie obliczać pola wielokątów (R-W)

Układ współrzędnych.

• umie narysować układ współrzędnych (K)
• zna pojęcie układu współrzędnych (K)
• umie odczytać współrzędne punktów (K)
• umie zaznaczyć punkty o danych współrzędnych (K)
• umie rysować odcinki w układzie współrzędnych (K)
• umie rysować wielokąty w układzie współrzędnych (P)
• umie obliczyć długość odcinka równoległego do jednej z osi układu (P)

• umie rozwiązywać zadania tekstowe związane z obliczaniem pól

i obwodów wielokątów w układzie współrzędnych (R-D)

• umie wyznaczyć współrzędne brakujących wierzchołków prostokąta, równoległoboku i trójkąta (R)

Praca klasowa i jej omówienie.

. Do czego służą wyrażenia algebraiczne?

• zna pojęcie wyrażenia algebraicznego (K)
• rozumie zasadę nazywania wyrażeń algebraicznych (P)
• umie budować proste wyrażenia algebraiczne (K)
• umie rozróżnić pojęcia: suma, różnica, iloczyn, iloraz (K)
• umie budować i odczytywać wyrażenia algebraiczne (K-P)

• umie budować i odczytywać wyrażenia o konstrukcji wielodziałaniowej (R-D)

Wartości liczbowe wyrażeń algebraicznych.

• umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla jednej zmiennej wymiernej (K-P)

• umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia bez jego przekształcenia dla kilku zmiennych wymiernych (R-D)

• zna pojęcie jednomianu (K)
• zna pojęcie jednomianów podobnych (K)
• umie porządkować jednomiany (K-P)
• umie określić współczynniki liczbowe jednomianu (K)
• umie rozpoznać jednomiany podobne (K)

• umie zapisywać warunki zadania w postaci jednomianu (R-W)

Sumy algebraiczne.

• zna pojęcie sumy algebraicznej (K)
• zna pojęcie wyrazów podobnych (K)
• rozumie zasadę przeprowadzania redukcji wyrazów podobnych (P)
• umie odczytać wyrazy sumy algebraicznej (K)
• umie wskazać współczynniki sumy algebraicznej (K)
• umie wyodrębnić wyrazy podobne (K)
• umie zredukować wyrazy podobne (K-P)

• umie obliczyć sumę algebraiczną znając jej wartość dla podanych wartości występujących w niej zmiennych (D)
• umie zapisywać warunki zadania w postaci sumy algebraicznej (R-W)

Dodawanie

i odejmowanie sum algebraicznych.

• umie opuścić nawiasy (P)
• umie zredukować wyrazy podobne (K-P)
• umie rozpoznawać sumy algebraiczne przeciwne (P)
• umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (P)

• umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D)
• umie wstawić nawiasy w sumie algebraicznej tak, by wyrażenie spełniało podany warunek (D)
• umie stosować dodawanie i odejmowanie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (D-W)

. Mnożenie jednomianów przez sumy algebraiczne.

• umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez liczbę (K)
• umie przemnożyć każdy wyraz sumy algebraicznej przez jednomian (P)
• umie obliczyć wartość liczbową wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (P)
• umie podzielić sumę algebraiczną przez liczbę wymierną (P)

• umie zinterpretować geometrycznie iloczyn sumy algebraicznej przez jednomian (D)
• umie obliczyć wartość wyrażenia dla zmiennych wymiernych po przekształceniu do postaci dogodnej do obliczeń (R-D)
• umie stosować mnożenie jednomianów przez sumy (D-W)

. Mnożenie sum algebraicznych.

• umie pomnożyć dwumian przez dwumian (P)

• umie mnożyć sumy algebraiczne (R)
• umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne do prostszej postaci, stosując mnożenie sum algebraicznych (R-D)

• umie interpretować geometrycznie iloczyn sum algebraicznych (R)
• umie stosować mnożenie sum algebraicznych w zadaniach tekstowych (R-W)

• umie wykorzystać mnożenie sum algebraicznych do dowodzenia własności liczb (D-W)

 Praca klasowa i jej poprawa.

Do czego służą równania?

• zna pojęcie równania (K)
• umie zapisać zadanie w postaci równania (K-P)

• umie zapisać zadanie w postaci równania (R-D)
• umie zapisać problem w postaci równania (W)

Liczby spełniające równania.

• zna pojęcie rozwiązania równania (K)
• zna pojęcia: równania równoważne(P),
• rozumie pojęcie rozwiązania równania (K)
• umie sprawdzić, czy dana liczba spełnia równanie (K)
• umie rozpoznać równania równoważne (P)
• umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (P)

• umie zbudować równanie o podanym rozwiązaniu (R)

Rozwiązywanie równań.

• zna metodę równań równoważnych (K-P)
• umie stosować metodę równań równoważnych (K-P)
• umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, umie rozwiązywać równania bez stosowania przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (K)
• umie rozwiązywać równania z zastosowaniem prostych przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (P)

• umie stosować metodę równań równoważnych (R)
• umie rozwiązywać równania posiadające jeden pierwiastek, umie rozwiązywać równania z zastosowaniem przekształceń na wyrażeniach algebraicznych (R-D)

Zadania tekstowe.

• umie analizować treść zadania o prostej konstrukcji (P)
• umie rozwiązać proste zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (P)

• umie wyrazić treść zadania za pomocą równania (R-W)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania i sprawdzić poprawność rozwiązania (R-W)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe za pomocą równania (D-W)

Procenty

w zadaniach tekstowych.

• umie analizować treść zadania z procentami o prostej konstrukcji (P)
• umie rozwiązać proste zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania (P)

• umie wyrazić treść zadania z procentami za pomocą równania (R-W)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe z procentami za pomocą równania

i sprawdzić poprawność rozwiązania (R-W)

. Przekształcanie wzorów.

• umie przekształcać proste wzory (P)
• umie wyznaczyć z prostego wzoru określoną wielkość (P)

• umie przekształcać wzory, w tym fizyczne i geometryczne (R-D)
• umie wyznaczyć ze wzoru określoną wielkość (R-W)

. Praca klasowa i jej poprawa.

. Potęga

o wykładniku naturalnym.

• zna i rozumie pojęcie potęgi o wykładniku naturalnym (K)

• umie obliczyć potęgę o wykładniku naturalnym (K)
• umie zapisać liczbę w postaci potęgi (P)
• umie określić znak potęgi, nie wykonując obliczeń (P)
• umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (P)

• umie zapisać liczbę w postaci iloczynu potęg liczb pierwszych (R)

• umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego potęgi (R-D)
• umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (W)
• umie przekształcić wyrażenie arytmetyczne zawierające potęgi (W)
• umie podać cyfrę jedności liczby podanej w postaci potęgi (D)

Iloczyn i iloraz potęg o jednakowych podstawach.

• zna wzór na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (K)
• rozumie powstanie wzoru na mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach (P)
• umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny i ilorazy potęg o takich samych podstawach (K-P)
• umie mnożyć i dzielić potęgi o tych samych podstawach (K)

• umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P)

• umie stosować mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R-D)
• umie rozwiązać nietypowe zadanie tekstowe związane z potęgami (R-D)

• umie wykonać porównanie ilorazowe potęg o jednakowych podstawach (R)

Potęgowanie potęgi.

• zna wzór na potęgowanie potęgi (K)
• rozumie powstanie wzoru na potęgowanie potęgi (P)
• umie zapisać w postaci jednej potęgi potęgę potęgi (K)
• umie potęgować potęgę (K)
• umie przedstawić potęgę w postaci potęgowania potęgi (P)
• umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P)

• umie stosować potęgowanie potęgi do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (R – D)

. Potęgowanie iloczynu i ilorazu.

• zna wzór na potęgowanie iloczynu i ilorazu (K)
• rozumie powstanie wzoru na potęgowanie iloczynu (P)
• umie zapisać w postaci jednej potęgi iloczyny potęg o takich samych wykładnikach (K-P)
• umie potęgować iloczyn (K)
• umie zapisać iloczyn potęg o tych samych wykładnikach w postaci jednej potęgi (K-P)

• umie stosować potęgowanie iloczynu i ilorazu w zadaniach tekstowych (R-D)

Działania

na potęgach.

• umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach (P)
• umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego, stosując działania na potęgach (P-R)

• umie doprowadzić wyrażenie do prostszej postaci, stosując działania na potęgach (R-W)

• umie stosować działania na potęgach w zadaniach tekstowych (R-D)

Notacja wykładnicza.

• zna pojęcie notacji wykładniczej dla danych liczb (K)

• umie zapisać dużą liczbę w notacji wykładniczej (K-P)

• rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (R)
• umie zapisać daną liczbę w notacji wykładniczej (R)

•  umie porównać liczby zapisane w notacji wykładniczej (R-D)

• umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego liczby zapisane w notacji wykładniczej

• umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (R-D)

• umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (R-D)

Notacja wykładnicza (cd.).

• zna pojęcie potęgi liczby 10 o wykładniku całkowitym ujemnym (K)
• umie zapisać bardzo małą liczbę w notacji wykładniczej, wykorzystując potęgi liczby 10 o ujemnych wykładnikach( P)

• rozumie potrzebę stosowania notacji wykładniczej w praktyce (R)
• umie zapisać liczbę w notacji wykładniczej (R)

• umie wykonać porównywanie ilorazowe dla liczb podanych w notacji wykładniczej (R-D)

• umie stosować notację wykładniczą do zamiany jednostek (R-D)
•  

Pierwiastki.

• zna pojęcia pierwiastka arytmetycznego II stopnia z liczby nieujemnej oraz pierwiastka III stopnia z dowolnej liczby (K)

• zna wzór na obliczanie pierwiastka II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej

i pierwiastka III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (K)

• umie obliczyć pierwiastek II stopnia z kwadratu liczby nieujemnej

i pierwiastek III stopnia z sześcianu dowolnej liczby (K)

• umie obliczyć pierwiastek arytmetyczny II stopnia z liczby nieujemnej

i pierwiastek III stopnia z dowolnej liczby (K-P)

• umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (P)

• umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki (P)

• umie oszacować wartość wyrażenia zawierającego pierwiastki (R)
• umie obliczyć wartość wyrażenia arytmetycznego zawierającego pierwiastki

(R-D)

• umie oszacować liczbę niewymierną (R-D)
• umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (R-D)

na pierwiastkach.

• zna wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu (K)
• umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka oraz włączyć czynnik pod znak pierwiastka (K-P)
• umie mnożyć i dzielić pierwiastki II stopnia oraz pierwiastki III stopnia (K)

• umie stosować wzory na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do wyznaczania wartości liczbowej wyrażeń (P)

• umie wyłączyć czynnik przed znak pierwiastka (R)
• umie włączyć czynnik pod znak pierwiastka (R-D)
• umie wykonywać działania na liczbach niewymiernych (R-D)
• umie stosować wzór na obliczanie pierwiastka z iloczynu i ilorazu do obliczania wartości liczbowej wyrażeń (P-D)
• umie doprowadzić wyrażenie algebraiczne zawierające potęgi i pierwiastki do prostszej postaci (R-D)
• umie rozwiązywać zadania tekstowe na zastosowanie działań na pierwiastkach (R-W)
• umie porównać liczby niewymierne (R-D)

 Praca klasowa i jej poprawa

Przykłady graniastosłupów.

• zna pojęcie prostopadłościanu (K)
• zna pojęcie graniastosłupa prostego (K)
• zna pojęcie graniastosłupa pochyłego (P)
• zna pojęcie graniastosłupa prawidłowego (K)
• zna budowę graniastosłupa (K)
• rozumie sposób tworzenia nazw graniastosłupów (K)
• umie wskazać na modelu graniastosłupa prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe (K)
• umie wskazać na rysunku graniastosłupa prostego krawędzie i ściany prostopadłe oraz równoległe (P)
• umie określić liczbę wierzchołków, krawędzi i ścian graniastosłupa (K-P)
• umie rysować graniastosłup prosty w rzucie równoległym (K-P)
• umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (P)

• umie obliczyć sumę długości krawędzi graniastosłupa (R)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z sumą długości krawędzi (R-D)
• umie rozwiązać nietypowe zadanie związane z rzutem graniastosłupa (W)

Siatki graniastosłupów.

Pole powierzchni.

• zna pojęcie siatki graniastosłupa (K)
• zna pojęcie pola powierzchni graniastosłupa (K)
• zna wzór na obliczanie pola powierzchni graniastosłupa (K)
• rozumie pojęcie pola figury (K)
• rozumie sposób obliczania pola powierzchni jako pola siatki (P)
• rozumie zasadę kreślenia siatki (K)
• umie rozpoznać siatkę graniastosłupa prostego (K-P)
• umie kreślić siatkę graniastosłupa prostego o podstawie trójkąta lub czworokąta (K)
• umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa prostego (K-P)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (P)

• umie kreślić siatkę graniastosłupa o podstawie dowolnego wielokąta (P-R)
• umie rozpoznać siatkę graniastosłupa (R-W)
• umie obliczyć pole powierzchni graniastosłupa (R)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z polem powierzchni graniastosłupa prostego (R-W)

. Objętość prostopadłościanu. Jednostki objętości.

• zna wzory na obliczanie objętości prostopadłościanu i sześcianu (K)
• zna jednostki objętości (K)
• rozumie zasady zamiany jednostek objętości (P)
• rozumie pojęcie objętości figury (K)
• umie zamieniać jednostki objętości (K-P)
• umie obliczyć objętość prostopadłościanu i sześcianu (K-P)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu (P)

• umie zamieniać jednostki objętości (R-D)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością prostopadłościanu

(R-W)

Objętość graniastosłupa.

• zna pojęcie wysokości graniastosłupa (K)
• zna wzór na obliczanie objętości graniastosłupa (K)
• umie obliczyć objętość graniastosłupa (K-P)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (P)

• umie obliczyć objętość graniastosłupa (R)
• umie rozwiązać zadanie tekstowe związane z objętością graniastosłupa (R-W)

 Praca klasowa i jej poprawa.

Czytanie danych statystycznych.

• zna pojęcie diagramu słupkowego i kołowego (K)
• zna pojęcie wykresu (K)

• rozumie potrzebę korzystania z różnych form prezentacji informacji (K)

• umie odczytać informacje z tabeli, wykresu, diagramu (K-P)
• umie ułożyć pytania do prezentowanych danych (P)

• umie interpretować prezentowane informacje (R-D)
• umie prezentować dane w korzystnej formie (D)

Co to jest średnia?

• zna pojęcie średniej arytmetycznej (K)

• umie obliczyć średnią arytmetyczną (K-P)

• umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią (P)

• umie obliczyć średnią arytmetyczną (R)

• umie rozwiązać zadanie tekstowe związane ze średnią arytmetyczną (R-W)

Zbieranie

i opracowywanie danych statystycznych.

• zna pojęcie danych statystycznych (K)

• umie zebrać dane statystyczne (K)
• umie opracować dane statystyczne (P)

• umie prezentować dane statystyczne (P)

• umie opracować dane statystyczne (R-D)

• umie prezentować dane statystyczne (R-D)

.Zdarzenia losowe.

• zna pojęcie zdarzenia losowego (K)

• umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu (K-P)

• umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (P)

• zna pojęcie prawdopodobieństwa zdarzenia losowego (R)

• umie określić zdarzenia losowe w doświadczeniu (R)

• umie obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia (R-W)